Всероссийская интернет-олимпиада
по нанотехнологиям
Математика для школьников
Математика
Категория участников: школьники 7-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 20 ноября 2017 г.
Завершение конкурса: 9 февраля 2018 г.
Максимальный балл по конкурсу: 100
Блок теоретических заданий по математике для школьников 7-11 классов включает задачи разной сложности. Для повышения вероятности прохождения на очный тур Вам желательно решить задачи не только по математике, но и по физике, биологии, химии, чтобы набрать больше баллов. Все прошедшие на очный тур обязательно решают задачи по всем четырем предметам.
Задания
1. G-квадруплексы
Единичные нити ДНК* с определенным расположением гуанина G способны самопроизвольно сворачиваться в четырёхцепочечные спирали – обладающие повышенной устойчивостью G‑квадруплексы, которые участвуют во многих жизненно важных процессах...
Максимальная оценка: 6
2. Тетраэдры и пирамиды
Два школьника получили одинаковые наборы шариков и задание: сложить из них модели тетраэдрических и пирамидальных нанокластеров так, чтобы ни одного лишнего шарика не осталось. Оба школьника с заданием справились...
Максимальная оценка: 5
3. Рост дендримера
Рост дендримера – макромолекулы с симметричной древообразной структурой с регулярными ветвлениями – происходит поэтапно, поколение за поколением. Число мономерных звеньев, присоединившихся к звену предыдущего поколения, называют коэффициентом ветвления k...
Максимальная оценка: 9
4. Пористый материал
Из некоторого вещества с истинной плотностью ρ = 3 г/см3 получили пористый материал M с удельной площадью поверхности пор Sуд = 500 м2/г. Известно, что все поры материала M имеют форму цилиндров радиуса r, оси этих цилиндров параллельны...
Максимальная оценка: 10
5. Полые металлические кластеры
Поверхность полого высоко симметричного металлического кластера (ПМК) MN(n,m) можно представить в виде «выкройки» из плотноупакованного листа атомов металла M. Такая «выкройка» состоит из 20 одинаковых равносторонних треугольников...
Максимальная оценка: 12
6. ДНК для хранения информации: от теории к практике
Молекулы ДНК обладают одной из самых больших плотностей хранения информации. Недавно группа ученых предложила способ кодирования информации с использованием адресной записи в короткие последовательности нуклеотидов...
Максимальная оценка: 17
7. Золотые октаэдры
Атомы золота могут образовывать кластеры в форме: а) октаэдра O с ребром n атомов; б) правильного усеченного октаэдра TO с ребром m атомов и общим числом атомов. Сколько атомов золота приходится на каждую грань октаэдрического кластера с ребром в n атомов?..
Максимальная оценка: 9
8. Наноторы из нанотрубок: от больших к самому маленькому
Если вырезанную из листа графена фигуру свернуть и затем склеить по горизонтальному «шву» как показано на рис., то мы получим углеродную нанотрубку. Сгибая эту трубку и склеивая ее торцы, мы получаем углеродный нанотор...
Максимальная оценка: 10
9. Фуллерены
Молекулы фуллеренов представляют собой выпуклые многогранники, составленные из атомов углерода* и имеющие только пяти- и шестиугольные грани. Воспользовавшись теоремой Эйлера для выпуклых многогранников...
Максимальная оценка: 6
10. Изомерия икосаэдрических фуллеренов
Любой икосаэдрический фуллерен можно представить в виде «выкройки» на графеновой плоскости. Общее число атомов при этом определяется по формуле. Изомерными называются молекулы икосаэдрических фуллеренов, имеющие одинаковое число атомов N...
Максимальная оценка: 16
Конкурс закрыт
