Всероссийская интернет-олимпиада
по нанотехнологиям
10-11 классы. Комплекс предметов "химия, физика, математика, биология". Отборочный этап. Задания по математике
Комплекс предметов
Категория участников: школьники 10-11 классов
Тип участия: Заочный
Начало конкурса: 1 декабря 2022 г.
Завершение конкурса: 31 января 2023 г.
Максимальный балл по конкурсу: 80
Блок заданий отборочного этапа по математике комплекса предметов "химия, физика, математика, биология" для школьников 10-11 классов включает задачи разной сложности.
Простые задания по комплексу предметов расположены в разделе Тесты.
Для повышения вероятности прохождения на заключительный этап желательно решить задачи не только по математике, но и по химии, физике, биологии, чтобы набрать больше баллов.
Перед отправкой заявки, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с инструкцией по загрузке работ.
ВНИМАНИЕ! Всем участникам Олимпиады необходимо загрузить СОГЛАСИЯ НА ОБРАБОТКУ ПЕРСОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ в специальном разделе.
Задания
1. Телескоп «Джеймс Уэбб»
Главное зеркало крупнейшего космического телескопа «Джеймс Уэбб» является сегментированным и состоит из отдельных зеркал, имеющих форму правильных шестиугольников (см. рисунок в файле). Рассчитайте диаметр окружности, описанной вокруг главного зеркала...
Максимальная оценка: 8
2. Призма
Рассчитайте число атомов металла в нанокластере, если известно, что атомы в нем упакованы так, как показано на рисунке, в форме правильной четырехугольной призмы; его высота составляет x атомов, а длина ребра квадратного основания – y атомов...
Максимальная оценка: 8
3. Неканонический фуллерен
На рисунке в файле представлена развертка некоторого фуллерена на графеновой плоскости (голубым цветом отмечены области, формирующие пятиугольники этого фуллерена, серым – шестиугольники). Из скольких атомов углерода состоит его каркас?..
Максимальная оценка: 8
4. Конкурирующие штаммы
Файл с заданием обновлен 23.12.2022. Для упрощенного моделирования эпидемии может быть использована дискретная модель неограниченного роста, основанная на следующих допущениях и упрощениях: все время наблюдения за заболеваемостью делится на дискретные отрезки...
Максимальная оценка: 8
5. В поисках нанотрубки
Рассмотрим УНТ диаметром от 2 нм до 3 нм. Чему равны минимальное и максимальное значения n для этих УНТ? На любом языке программирования напишите программу, которая позволит найти общее число УНТ N, удовлетворяющее условию...
Максимальная оценка: 8
6. Тетрикс
Американскими учеными был синтезирован полый кластер InxCdySz, имеющий форму сложенного из тетраэдров MS4 тетрикса (тетраэдра Серпинского), схематично представленную на рис. 1 (синим цветом обозначены тетраэдры MS4, для которых M = In, красным – M = Cd)...
Максимальная оценка: 8
7. Геокупол
Рассмотрим каркасную структуру, наверняка знакомую Вам по игровой площадке во дворе (см. рис. в файле). Если мысленно «достроить» ее до высокосимметричного выпуклого многогранника X так, что вершины, в которых сходится по 5 ребер, будут вершинами икосаэдра...
Максимальная оценка: 8
8. Лабиринты Нафиона
Файл с решением обновлен 09.02.2023. Полимерные электролитические мембраны – одна из главных составляющих водородных топливных элементов, экологичных источников тока, уже сегодня питающих не только небольшие зарядные устройства, но и огромные локомотивы...
Максимальная оценка: 8
9. Расширенный алфавит
Пусть в некотором мире наследственная информация записывается в геноме не при помощи классического алфавита из четырех нуклеотидных букв (A, G, T, C), а при помощи расширенного алфавита из шести – A, G, T, C, X и Y. При этом белковые молекулы, как и на Земле...
Максимальная оценка: 8
10. Кубы и кубики
Если взять металлический нанокластер А, имеющий форму куба (пример кубического нанокластера приведен на рисунке), и последовательно дважды удалить все атомы металла, находящиеся на его поверхности, то получится нанокластер Б...
Максимальная оценка: 8
Конкурс закрыт
